Высота конуса равняется 6 см, а его образующая образовывает с площадью основы угол 30 градусов. Вычислите обьем и площадь поверхности конуса.

Vк = (1/3) * Sосн*H, Sпов. к=πR*l, (l - образующая конуса) - ?

Sосн=πR², R - ?

рассмотрим прямоугольный Δ:

катет - высота конуса Н=6 см.

угол между образующей и плоскость основания = 30°, = > образующая - гипотенуза треугольника = 6*2=12 см (катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)

катет - радиус основания конуса = 6√3 см

Vк = (1/3) * π * (6√3) ²*6=216πсм ³

Sк=π*6√3*12=72√3*π см²

Vк=216πсм ³

Sк=72√3*π см²