1) Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см и 42 см. Найдите радиус описаной окружности.

2) Периметр равносторонего треугольника равен 6√3 см. Найдите радиус описаной окружности.

3) Найдите радиус вписаной окружности для треугольника со стороной 13, 14, 15.

211) Найдем гипотенузу треуг х²=40²+42² х²=1600+1764=3364 х=58, по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω=2R, где а, в, с, с-стороны треуг, α,β,ω-углы соответственно противолежащие этим сторонам, R-радиу описанной окружности. Мы незнаем углы лежащие напротив сторон 40 и 42, но знаем, что есть прямой угол и гопотенузу, тогда из этой теоремы пусть а-гипотенуза, тогда α=90-прямой угол, а/sinα=2R 58/sin90=2R 58/1=2R R=58/2=29 см.

2) Равносторонний треугольник-все стороны и углы равны, пусть а-сторона треуг, тогда а = (6√3) / 3=2√3, α-углы треуг=180/3=α=60, тогда по теореме синусов а/sinα=2R (2√3) / sin60=2R = (2√3) / (√3/2) = 4 R=4/2=2

3) r=√ (((р-а) (р-в) (р-с)) / р), где r-радиус вписанной окружности, р-полупериметр треуг р = (а+в+с) / 2, а, в, с-стороны треуг. р = (13+14+15) / 2=21 r=√ (((21-13) (21-14) (21-15)) / 21) = √ ((8*7*6) / 21) = √336/21=√16=4