F (x) = X-sin x чётная или нечётная

По определению четной и нечетной функции.

1) область определения такой функции должна быть симметричной относительно начала координат.

2) если для любого х из области определения функции f (х):

f (-x) = f (x), то функция f (x) называется четной,

f (-х) = - f (x), то функция f (x) называется нечётной.

Область определения функции (-≈; +≈) - симметрична относительно точки 0.

Проверяем f (-x) = - x-sin (-x) = - x+sinx = - (x-sinx) = - f (x). Делаем вывод, функция нечетная.