Как доказать что площадь s прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле s = r^2+cr

Заметим, что площадь вычисляется по формуле 1/2 * a*b. где a и b - катеты, а радиус вписаной окружности - по формуле 2*S / (a+b+c) где s - площадь, подставим все это в формулу: (1/2) * a*b = ((1/2*2*a*b) / (a+b+c)) ^2 + (c*1/2*a*b*2) / (a+b+c)

умножаем обе части на (2 (a+b+c)) ^2 и одновременно делим обе части на a*b:

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 2ab + 2ac + 2bc + 2c^2; a^2 + b^2=c^2

мы получили верное раенство, квадрат гипотенуз равен сумме квадратов катетов, теорема доказана