Прямоугольник, периметр которого равен 544 см, имеет измерения, пропорциональные числам 5 и 12., Найдите длину диагонали прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника A (см), а его ширину - B (см). По условию его периметр равен 544 (см), т. е. 2 * (A+B) = 544 (см). Также по условию известно, что его стороны пропорциональны числам 5 и 12, то есть длина относится к 12 (большая сторона соотносится с большим числом) также, как и ширина относится к 5, получаем: A/12=B/5. Выразим A = (12*B) / 5 и подставим в периметр: 2 * ((12/5) * B+B) = 544→2 * ((17/5) * B) = 544→ (17/5) * B=272→B = (272*5) / 17=80 (см) - ширина прямоугольника. Тогда длина A = (12*80) / 5=192 (см). Диагональ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: √ (192²+80²) = √ (36864+6400) = 208 (см). Ответ: 208 см.