В треугольнике ABC M-середина AB, N-середина BC, P-середина AC. Докажите равенство треугольников MNP и CPN

Question

Геометрия

Германа

1 января, 12:35

В треугольнике ABC M-середина AB, N-середина BC, P-середина AC. Докажите равенство треугольников MNP и CPN

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Давид · Answer 1

Здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. Средняя линия тр-ка - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. MN, NP и РМ - средние линии треуг-ка АВС. Теперь смотрим на наш треуг-к.

В тр-ке MNP и CPN сторона NP общая. NC=1/2BC так как N середина ВС, МР=1/2 ВС так как МР - средняя линия. Значит MP=NC. РС=1/2 АС так как Р - середина АС, MN=1/2AC так как MN - средняя линия. Значит MN=PC. Получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.