сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. докажите что данный треугольник-прямоугольный

Обозначим внутренние углы треугольника

х

у

180-х-у

Составим уравнение из условия задачи:

Внешние углы:

180-х

180-у

180 - (180-х-у) = х+у

По условию задачи:

(180-х) + (180-у) = 3 (х+у)

360-х-у=3 х+3 у

4 (х+у) = 360

х+у=90

Т. о. сумма двух внутренних углов = 90, знначит третий угол треугольника

равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.

Пусть в данном треугольнике углы x, y, z.

внешний угол, смежный с углом x, равен y+z,

внешний угол, смежный с углом y, равен x+z,

внешний угол, смежный с углом z, равен x+y,

тогда x+y+z+z=3 (x+y)

180+z=3 (180-z)

180+z=540-3z

4z=360

z=90, значит данный треугольник прямоугольный