На сторонах ab и ac треугольника abc отмечены точки d и e соответственно из этих точек к прямой AC проведены перпендикуляры DK и EP причем AK=PC, DK=PE Доказать:AB=BC

Вы наверное ошиблись, точка Е должна находиться на стороне ВС.

Решение:

Если AK=PC и DK=PE, а угол DKA = углу EPC, то треугольники AKD и EPC равны. Значит, углы BAC и BCA равны. Значит, треугольник ABC - равнобедренный, а стороны AB и BC равны.