Найдите угол (в градусах) между диагональю прямоугольного параллелепипеда

и плоскостью основания, если стороны основания параллелепипеда 3 и 4, а

высота 5 √3.

Диагональ основания находим по т. Пифагора (Египетский треугольник)

d=5

Основная диагональ по т. Пифагора

D² = 5² + (5√3) ²=100

D=10

Искомый угол - угол между двумя прямыми d - катет и D - гипотенуза прямоугольного треугольника, находим прилежащий угол

cos α=d:D=5:10=1/2

α = 60 угол между главной диагональю прямоугольного параллелепипеда

и плоскостью основания

D-диагональ параллелепипеда, D=√9+16+75=√100=10

sina=5√3/10=√3/2⇒a=π/3=60