Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр ЕМ, равный 4 корней из 5. АС=ВС=16 см, уголС=90 градусов.

Вычислите:

а) Расстояние от точки М до прямой АС

б) площади треугольника АСМ и его проекции на плоскость данного треугольника.

в) Расстояние между прямыми ЕМ и ВС

Проведём к плоскости АВС перпендикуляр ЕМ. Соединим точки Е и С, СЕ перпендикулярно АВ поскольку в равнобедренном треугольнике медиана и высота совпадают (в условии точка Е - точка медианы). Соединим точку М с вершинами А и С. Проведём перпендикуляр из Е к АС в точку N. Угол САВ=45 по условию, тогда угол NЕА=45, поскольку в треугольнике АNЕ угол ANE прямой. Значит треугольник АNЕ равнобедренный АN=NЕ=8. NЕ является медианой и высотой треугольника АЕС. Тогда расстояние от М до АС МN=корень из (МЕ квадрат + NЕ квадрат) = корень из (16*5+64) = 12. Площадь АСМ=1/2 АС*МN=1/2*16*12=96. Площадь его проекции равна S=1/2 АС*NЕ=1/216*8=64. МЕ перпендикулярно плоскости итреугольника АВС и расстояние между ЕМ и ВС равно перпендикуляру из точки Е на ВС в точку К. ТО есть ЕК=ЕН=8.