Площадь правильного шестиугольника в 9 раз больше другого. Найдите площадь большего шестиугольника, если сторона меньшего равна 4 см.

Правильный шестиугольник состоит из 6 одинаковых правильных треугольников со стороной а, равной стороне шестиугольника.

Площадь одного треугольника по формуле Герона равна S₁ = √p (p-a) ³.

C учётом того, что полупериметр р = 1,5 а, получаем

S₁ = √ (1,5 а· (1,5 а-a) ³) = √ (1,5 а·0,125 а³) = √ (3·0,0625 а⁴) = 0,25 а²√3

Площадь шестиугольника

S₆ = 6·S₁ = 1,5 а²√3

Площадь малого шестиугольника Sмал = 1,5·4²√3 = 24√3

Площадь большего шестиугольника в 9 раз больше

Sбол = 9Sмал = 9·24√3 = 216√3 (см²)