Через точку, лежащую на гипотенузе прямоугольного треугольника, провели две прямые, параллельные катетам, так, что треугольник разбился на квадрат и два прямоугольных треугольника. Площадь одного из полученных треугольников в 3 раз больше площади квадрата. Во сколько раз площадь второго треугольника меньше площади квадрата?

Площадь большего треугольника 1/2 Вс*ас = 3 ас*ас или Вс=6 ас, где ас-сторона квадрата, а Вс - большая часть большего катета данного прямоугольного треугольника)

Полученные от разбиения треугольники подобны, т. к. имеют равные углы.

тогда из подобия имеем: Вс/ас = 6 = ас/вС (где вС - меньшая часть меньшего катета данного прямоугольного треугольника) то есть отношения сторон обратно пропорциональны, а значит и отношения площадей - тоже.

Итак, если лощадь одного из полученных треугольников в 3 раз больше площади квадрата, то лощадь второго из полученных треугольников в 3 раза меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.