из точки a к плоскости а проведены наклонные AB и AC/

а) найдите расстояние от точки A до плоскости а, если AB=20 см, AC = 15 см. а длины проекций ab и ac на плоскость а относятся как 16:9

б) определите, лежат ли обе наклонные и их проекции в одной плоскости, если BC=22 см

Пусть расстояние от точки А до плоскости - отрезок АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то ВО=16 х, СО=9 х. Из треугольника АВО по теореме Пифагора найдем АО^2=AB^2-BO^2=400-256x^2. Из треугольника АСО по т. Пифагора АО^2=AC^2-CO^2=225-81x^2

400-256x^2=225-81x^2

175x^2=175

x=1, то ВО=16 см, СО=9 см.

АО=корень из (225-81) = 12 см

Пусть большая проекция (проекция наклонной АВ) равна АВпр = 16 х, тогда меньшая проекция (проекция наклонной АС) равна АСпр = 9 х.

Расстояние от точки А до плоскости обозначим Н.

С одной стороны: Н² = АВ² - АВпр²

С другой стороны: Н² = АС² - АСпр²

Приравняем правые части равенств и найдём х

АВ² - АВпр² = АС² - АСпр²

400 - 256 х² = 225 - 81 х²

175 х² = 175

х = 1

Тогда АВпр = 16 см и АСпр = 9 см.

Теперь найдём Н

Н² = АВ² - АВпр² = 400 - 256 = 144

Н = 12 (см)