В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. Найдите BC, если AM=3 и BN=2

Question

Геометрия

Анюта

22 сентября, 01:47

В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. Найдите BC, если AM=3 и BN=2

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Марьюшка · Answer 1

Пусть О точка пересечения медиан AM и BN.

BO = 2/3*BN = 2/3*2 = 4/3; OM = 1/3*AM = 1/3*3 = 1 (свойство медиан).

Из прямоугольного треугольника BON по теореме Пифагора:

BM = √ ((BO) ² + (OM) ²) = √ ((4/3) ² + 1²) = √ (16/9 + 1) = √ (25/9) = 5/3.

BC = 2*BM = 2*5/3 = 10/3.

ответ: 10/3.