Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности, луч BD содержит биссектрису BM треугольника ABC. Докажите, что углы AMD и BAD равны

1. по условию (BM биссектриса) угол ABM (он же ABD) = углу MBC (он же DBC)

А значит дуги, на которые они опираются = равны. (дуга AD = дуга CD)

2. угол AMD = внешний для треугольника CDM

значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1)

эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются.

Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC

3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2)

опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD

в (1) получим AMD = половина AD + половина BC

в (2) получим BAD = половина BC + половина CD

Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD