Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному. Чему равен коэффициент подобия?

Если соединить точки на серединах сторон треугольника, то получим средние линии каждой из сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий средины двух его сторон

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Поскольку каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной стороны большего, их отношение равно 1:2 и коэффициент подобия k равне 1/2 или 2, если считать отношение большей стороны к параллельной ей стороне меньшего треугольника, равное 2:1.