Площадь основания конуса 9 пи см^2, а площадь полной поверхности его 24 пи см^2. Найдите объем конуса.

Формула объёма конуса V=1/3πR²H. Найдём высоту конуса.

H²=L² - R² (по теореме Пифагора), где L - образующая конуса, а R - радиус основания. Из условия πR² = 9π найдём радиус основания (πR² - площадь основания):

πR²=9π

R²=9

R=√9=3

Из формулы площади полной поверхности конуса найдём образующую:

πRL+πR²=24π (πR²=9π)

πRL+9π=24π

πRL=15π (R=3)

3πL=15π

L=15π:3π

L=5

Теперь найдём высоту конуса по теореме Пифагора:

H²=L²-R²

H²=5²-3²=25-9=16

H=√16=4

V=1|3πR²H V=1/3·9π·4=12π (см³)

Ответ: 12πсм³