Площадь ромба 4 см2. Сумма диагоналей равна 6 см. Найдите сторону ромба.

Обозначим диагонали ромба х и у. S=1/2 х*у (площадь ромба равна половине произведения диагоналей)

S=4, 1/2 х*у=4

х*у=8

Так как сумма диагоналей равна 6 см, то х+у=6

Составим и решим систему уравнений.

х*у=8

х+у=6 х=6-у

Подставим в 1-е ур-е

(6-у) * у=8

у^2 - 6 у + 8 = 0

у1=4, у2=2

Найдём х х1=2, х2=4

Получили диагонали равны 2 и 4 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и и перпендикулярны друг другу. Разделив диагонали пополам получим 1 и 2 см. По теореме Пифагора найдём сторону ромба АВ

АВ^2=1+4

АВ^2=5

АВ=корень из 5