1. прямые a и b пересекаются в точке О, А принадлежит а, В принадлежит b, Р принадлежит АВ. Докажите что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну. Значит прямые а и в лежат на одной плоскости. Точка р лежит на прямой АВ. Но две точки этой прямой лежат на данной плоскости (точки А и В). А раз так, то и вся прямая, в том числе и точка на ней р - тоже принадлежит этой плоскости.