Дан равнобедренный треугольник ABС с основанием AC; CD-биссектриса угла С; угол ADC=150. Найдите угол B

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, по свойству углов при основании равнобедренного треугольника

угол ВАС=угол АСВ

СD-биссектриса угла С

по определению биссектриссы

угол АСD=угол BCD

. ADC=150 градусов

значит по свойству смежных углов

угол BDC=180-угол ADC=180-150=30 градусов

Сумма углов треугольника равна 180

Пусть угол В равен х, тогда угол ВАС=угол АСВ = (180-х) / 2=90-х/2

угол АСD=угол BCD=1/2 угол АСВ=1/2 * (90-х/2) = 45-х/4

х+45-х/4+30=180

3 х/4=180-75

3 х/4=105

х=105*4/3=140

ответ: 140 градусов