Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. Сначала каждое ее ребро увеличили в два раза, а потом каждую сторону оснований уменьшили в 3. Найдите объем полученной призмы.

Из курса геометрии мы знаем, что объём призмы (в том числе и шестиугольной) вычисляется по формуле V = So * h, где So - площадь основания призмы, а h - высота призмы. Для данного задания (правильная шестиугольная призма) высота h является ребром (гранью) призмы, а площадь основания будет вычисляться по формуле So = 3√3/2 * а², где а - сторона основания призмы.

Тогда первоначальный (до изменений) объём можем записать как:

V1 = 3√3/2 * а² * h = 180

После изменений размеров рёбер и сторон оснований объём изменится так:

V2 = 3√3/2 * (а: 3) ² * 2h

Соотношения объёмов:

V1 / V2 = 180 / V2 = (3√3/2 * а² * h) / (3√3/2 * (а: 3) ² * 2h),

что после ряда сокращений и преобразований даст нам

V2 = 180 * 2 : 9 = 40

Ответ: объём полученной призмы равен 40.