Площадь боковой поверхности конуса равна 36, расстояние от центра основания до образующей конуса равно 7. Найдите объём конуса.

Высота, радиус основания и образующая составляют прямоугольный треугольник. Воспользуемся формулой площади треугольника. S = (1/2) * h*r, с другой стороны

S = (1/2) * 7*l. Отсюда: h*r = 7*l, h = 7l/r

Sбок = pi*r*l = 36, V = (1/3) * pi * (r^2) * h. Подставим сюда выражение h:

V = (1/3) * pi * (r^2) * (7l/r) = (1/3) * pi*r*7l = (1/3) * (pi*r*l) * 7 = (1/3) * 36*7 = 84