В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите AC

найдем сторону ВС из прямоугольного треугольника ЕВС по теореме Пифагора, ВС=15 см.

высоты треугольника прямопропорциональны его сторонам: h₁:h₂=1/сторона 1:1/сторона 2 ⇒ АК: СЕ=АВ: ВС, подставив известные значения найдем значение тороны АВ=12,5 см

АВ=АЕ+ЕВ 12,5=АЕ+9 АЕ=3,5 см

по теореме Пифагора из треугольника АЕС-прямоугольного имеем АС=корень из (3,5 в квадрате + 12 в квадрате) = корень из 156,25=12,5 см