Боковое ребро правильной пирамиды 12 см образует с плоскостью основания угол 60 найти 1) сторону основания 2) площадь поверхности 3) объем

Боковое ребро L = 12 см,

Высота пирамиды: Н = L·sin60° = 12·0.5√3 = 6√3 (cм)

Радиус описанной окружности треугольного основания: R = L·cos60° = 12·0.5 = 6 (см)

Сторона а правильного треугольника, лежащего в основании: а = R·√3 = 6√3 (см)

высота треугольного основания: h = a·sin 60° = 6√3·0.5√3 = 9 (cм)

Площадь основания Sосн = 0.5a·h = 0.5· 6√3 · 9 = 27√3 (cм²)

Апофема (высота боковой грани) А² = L² - (0.5a) ² = 144 - 27 = 117

A = 3√13 (cм)

Площадь боковой грани: Sгр = 0,5 а·А = 0,5·6√3·3√13 = 9√39 (см²)

Площадь боковой поверхности

Sбок = 3·Sгр = 3·9√39 = 27√39 (см²)

Площадь поверхности пирамиды S = Sосн + Sбок = 27√3 + 27√39 =

= 27√3 (1 + √13) (см²)

Объём пирамиды: V = 1/3 Sосн ·Н = 1/3 · 27√3 · 6√3 = 162 (см³)