В треугольник вписан круг, который касается сторон АВ, АС и ВC соответственно в точках P, F и M. Найдите длину отрезков АP, PB, ВМ, MC, CF и FA, если АВ=8 см, ВС=6 см, АС=12 см.

Рв=вм; ра=аф; фс=мс (как отрезки касательные). пусть рв=вм=х, тогда ра = 8-х, мс = 6-х. Пусть фс=у, тогда аф=12-у. Составим систему:

8-х=12-у; 6 - х = у. 8-х-12-6+х=0.

-2 х=-2. х=1. Значит рв=вм=1, ра=аф=7, фс=мс = 5