Если биссектриса треугольника делит противолежащую сторону пополам, то тот треугольник является равнобедренным?7

Скажем, имеется треугольник АВС. Из угла А на ВС падает медиана-биссектриса и делит ВС в точке Д пополам.

Смотрим образовавшиеся треугольники АДВ и АДС. В них углы ВАД и САД равны, т. к. АД - медиана, ВД = ДС, т. к. АД биссектриса, ну и АД - общее ребро для рассматриваемых "малых" треугольников. Из этого следует, что треугольники АДВ и АДС - подобны, только зеркально перевёрнуты. Значит АВ = АС.

Значит треугольник АВС равнобедренный.