Определите диагональ прямоугольного параллелепипеда если одна из сторон основания 14, а проекции другой стороны основания и бокового ребра на диагональ параллелепипеда равны 9 и 36

Квадрат диагонали параллелепипеда равна сумме квадратов основных ребер:

Д² = 14²+в²+с².

Проекции неизвестных ребер на диагональ образуют прямоугольные треугольники, в которых используется свойство:

а² = Д*х, где х - проекция стороны а на гипотенузу (это диагональ параллелепипеда).

Отсюда следует: в² = Д*36, с² = Д*9.

Составляем уравнение:

Д²=14²+36 Д+9 Д

Д²-45 Д-196 = 0 Дискриминант этого квадратного уравнения равен: д²=в²-4 ас = 45² - (4*1 * (-196)) = 2809

д = √2809 = 53. Д₁ = (-в+д) / 2 а = (45+53) / 2*1 = 49

Д₂ = 45-53 / 2 = - 4 (не принимаем)

Ответ: Д = 49.