Вершинвми четырехугольника являютсясередины сторонромба со стороной 4 см и углом 120°. Определите вид четырехугольника и найдите его площадь,

Четырёхугольник будет прямоугольником, т. к. его стороны параллельны диагоналям (по свойству средней линии треугольника), а диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Стороны прямоугольника будут равны 1/2 его диагоналей (по свойству средней линии треугольника). Т. к. один угол ромба 120 град., то другой будет 180-120=60 град., следовательно, меньшая диагональ - 4 см, 1/2 большей диагонали находим по Т. Пифагора √4² - 2² = √12=2√3 (см). Т. е стороны прямоугольника 2 см и 2√3 см, следовательно, S=2·2√3 = 4√3 (см²)