Задача в прямоугольнике mnp угол n равен 90 градусов угол p равен 60 градусов mp+pn равно 27 см найти mp и pn

Катеты обозначим а=MN, b=PN гипотенузу c=MP

с=27-b

a²+b² = (27-b) ²

a = (27-b) * sin60 = (27-b) √3/2

3/4 * (27-b) ²+b² = (27-b) ²

(1-3/4) * (27²-54b+b²) - b²=0

27²-54b+b²-4b²=0

3b²+54b-27²=0

b²+18b-243=0

D=1296

√D=36

b = (-18+36) / 2=9

c=27-9=18

MP=18

PN=9