В прямоуголном треугольника из вершины прямого угла проведена высота и медиана. Найти отношение большего Катета к меньшему, если отношение высоты к медиане равно 12/13

Прямоугольный ΔАВС: угол А-прямой.

Высота АН, медиана АМ:

АН/АМ=12/13

АМ=13 АН/12.

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна АМ=ВМ=МС, а гипотенуза ВС=2 АМ=13 АН/6.

Из прямоугольного ΔАМН:

МН=√ (АМ²-АН²) = √ (169 АН²/144-АН²) = √25 АН²/144=5 АН/12

ВН=ВМ+МН=13 АН/12+5 АН/12=18 АН/12=3 АН/2

НС=МС-МН=13 АН/12-5 АН/12=8 АН/12=2 АН/3

АВ²=ВН²+АН²=9 АН²/4+АН²=13 АН²/4

АС²=НС²+АН²=4 АН²/9+АН²=13 АН²/9

АВ²/АС²=13 АН²/4:13 АН²/9=9:4

АВ/АС=3:2