Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, в три раза меньше этого угла. Найдите угла параллелограмма.

Пусть острый угол параллелограмма равен х°, тогда тупой угол параллелограма равен 180-х°, а угол между высотами параллелограмма (180-х°) : 3 = 60 - х/3.

Проведем из вершины тупого угла высоты к сторонам параллелограмма (одна - к большей стороне, другая - к продолжению меньшей). Получаем два прямоугольный треугольника с острыми углами х° и 90-х°.

Теперь при вершине тупого угла образовались три угла, составим уравнение:

90-х° + 90-х°+60 - х/3 = 180 - х

-х-х/3 = - 60

4/3 х = 60

х=45⁰

Значит, острый угол параллелограмма равен 45⁰, а тупой 135⁰

Ответ: два острых угла по 45⁰, и два тупых угла по 135⁰.