На сфере расположены точки А, В и С так, что АВ=6 м, ВС=8 м, АС=10 м. Расстояние от центра сферы до плоскости АВС равно 12 м. Найдите площадь сферы.

АВС - прямоугольный треугольник. Это следует из соотношения квадратов сторон:

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10².

Значит, АС - гипотенуза. А радиус окружности, в которую вписан треугольник, равен половине гипотенузы: r = 10 / 2 = 5 м.

Тогда радиус сферы R = √ (12²+5²) = √ (144 + 25) = √169 = 13 м.

Отсюда площадь сферы S = 4πR² = 4π*13² = 676 π = 2123,717 м ².