В окружности в середину О хорды АС проведена хорда BD так, что дуги АВ и СD равны докажите что О середина хорды BD

Вписанные углы ADB, CBD, ACB, DAC опираются на равные дуги, значит, они равны. Получаем, что треугольники СОВ и АОD подобны по двум углам. Их коэффициент подобия равен АО: ОС. Поскольку АО=ОС, эти треугольники равны, следовательно, ВО=ОD. (т. е. О середина хорды ВD)