в прямоугольных треугольниках АВС и А1 В1 С1 из вершин прямых углов С и С1 проведены высоты СН и С1 Н1.

СН=С1 Н1, АН=А1 Н1.

докажите, что треугольники АВС и А1 В1 С1 равны

Рассмотрим триугольники AHC и A1H1C1, у них стороны AH=A1H1, CH=C1H1, равны (по условию задачи). Т. к. CH и C1H1, высоты, значит углы AHC=A1H1C1=90 градусов, следовательно они равны по первому признаку равенства триугольников, отсуда следует равенство триугольников ABC=A1B1C1 ч. и. т. д.