доказать, что точка пересечения диагоналей квадрата равноудалена от сторон квадрата

квадрат - правильный многоугольник, значит точка пересечения диягоналей - центр вписаной и описаной окружностей, а расстояние от центра до стороны - радиус вписаной окружности. расстояния равны, что и т. д.