Через точку М, взятую на медиане треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найти отношение АК: КС, если АМ: МД=1:2

АД - медиана, М∈АД, СД=ВД.

В треугольнике САД прямая КМ пересекает стороны АС и АД в точках К и М и пересекает продолжение стороны СД в точке В, значит по теореме Менелая можно записать тождество:

(СВ/ВД) · (МД/АМ) · (АК/КС) = 1,

(2 ВД/ВД) · (2/1) · (АК/КС) = 1,

4 АК/КС=1,

АК: КС=1:4 - это ответ.