Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60°. меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. найтите обьем призмы

Формула объема призмы:

V = Sосн*h.

Найдем площадь основания и высоту.

В основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом равеным 60 градусов.

Площадь ромба равна:

S = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3.

Площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба:

S=a2*sinα.

Меньшее из диагональных сечений является квадратом.

Сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба BD. BD
Значит, сечение BB1D1D - квадрат.

Найдем BD.

Из треугольника ABD: что угол А равен 60 градусов. Значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60) * ½ = 60).

Значит треугольник ABD равносторонний, ⇒ BB1 = BD = AD = 12, ⇒ h = 12.

Найдем объем призмы:

V = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3).

Ответ: 864√3 см^3