Прямоугольник со сторонами m и n вращается сначала вокруг стороны m, а затем вокруг стороны n. Вычислите отношение площадей полных поверхностей тел вращения.

Получается два цилиндра

первый с высотой m и радиусом n

второй с высотой n и радиусом m

S (полной поверхности) = 2πRH+2πR²

S1=2π·n·m+2π·n²=2π·n· (m+n)

S2=2π·m·n+2π·m²=2π·m· (m+n)

S1/S2=n/m

Если вращается вокруг м, то имеем цилиндр с радиусом основания н и высотой м. находим площадь полной поверхности:

S=2*pi*n^2+2*pi*n*m=2*pi*n * (n+m).

Если вращается вокруг н, то S=2*pi*m * (n+m).

Тогда отношение площадей полных поверхностей n/m.