1. Три стороны около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 2:9:28. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 60.

2. Меньшая сторона прямоугольника равна 32, диоганали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите диагонали прямоугольника.

1) Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. У нас 2 х+28 х=30 х, 9 х+Хх=30 х, Х=21. Сумма равна 60 х = 60, то есть х=1. Значит большая сторона = 28.

2) В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Половины диагоналей образуют с меньшей стороной равнобедренный тр-к с равными углами при меньшей стороне - основании тр-ка. Значит в нашем случае это равносторонний тр-к с тремя углами равными 60. Значит сторона треугольника (половина диагонали) равна 32, а вся диагональ = 64.