Геометрия.

а) Дано три разных плоскости α,β и Y. Известно, что α перпендикулярна β, а β перпендикулярна Y. Определите, если это возможно взаимное расположение плоскостей α и Y.

б) Сколько плоскостей можно провести через данную прямую перпендикулрно к данной плоскости, если прямая не перпендикулярна к плоскости?

А) αперпендикулярно β, пересекается по прямой "а" (если развернуть книгу наполовину) и Y перпендикулярно β по прямой "в". известно, что две плоскости пересекаются по одной общей прямой. т. к. мы не знаем, как проходит эта прямая, то рассмотрим четыре случая для "в":

1. прямая "в" совпадает с "а"-очевидно, что в этом случае плоскости альфа и гамма совпадают

2. "в" перпендикулярна "а", тогда и плоскости будут перпендикулярны друг другу (это как в кубе три его ребра, выходящих из одной вершины-длина, высота, ширина)

3. "в" не паралельна "а", т. е. "в" пересекает "а" под углом А, тогда и плоскости будут пересекаться под углом А

4. "в" параллельна "а", тогда плоскости паралельны

б) для того, что бы провести плоскость через данную прямую АВ так, что бы она являлась перпендикуляром, необходимо построить проекцию А1 В1 данной прямой на плоскость (если обычным языком говорить - тень, если свет падает сверху). А попадет в А1, причем АА1 перпендикулярно плоскости. В попадет в В1, так же перпендикулярно плоскости. рассмотрим плоскость АА1 В1 В-она перпендикулярна данной плоскости. очевидно, что такая плоскость одна

1) пл. α будет перпендикулярна плоскости Y, это факт. По теореме о взаимном расположении плоскостей. Иначе говоря, если:

α перп. β

β перп. Y ⇒⇒⇒ α перп. Y

2) Одну; бесконечно много