Существуют ли натуральные числа n такие, что m^2=n^2+2014)

Предположим что m и n целые:

Имеем:

m^2-n^2=2014

(m-n) * (m+n) = 2014 числа m-n и m+n тоже целые соответственно.

Заметим что 2014 не кратно 4, значит оно не представимо в виде произведения двух четных чисел.

Число 2014 четное, тогда поскольку произведение двух нечётныx чисел число нечётное, то одно из чисеп m-n и m+n четное, а другое нет.

Сумма этих чисел: (m-n) + (m+n) = 2*m - четное число. Но сумма четного и нечетного числа число нечетное. То есть мы пришли к противоречию.

Целых решений нет.