Диаметр полуокружности AD равен 3 см. Точки B и C лежат на полуокружности так что AB=BC=1 см. Найдите CD.

Длина хорды:

l = d*sin (a/2),

где d - диаметр, a - центральный угол, опирающийся на хорду.

AB=AD*sin (∠AOB/2) sin (∠AOB/2) = AB/AD = 1/3

∠AOB=∠BOC (центральные углы, опирающиеся на равные хорды)

∠COD/2 = (180-∠AOC) / 2 = 90-∠AOB

sin (∠COD/2) = sin (90 - ∠AOB) = cos (∠AOB)

Синус половинного угла:

sin^2 (a/2) = [1-cos (a) ]/2

cos (∠AOB) = 1 - 2sin^2 (∠AOB/2) = 1 - 2/9 = 7/9

CD=AD*sin (∠COD/2) = 3*7/9 = 7/3

ИЛИ

На продолжении AB построим отрезок BE равный AB.

В треугольнике ADE отрезок DB является медианой (AB=BE) и биссектрисой (вписанные углы ADB и EDB опираются на равные хорды AB и BC) = > △ADE - равнобедренный = > ∠A=∠E

△BCE - равнобедренный (BE=BC=1) = > ∠E=∠BCE = > △ADE~△BCE, коэффициент подобия k=AD/BC=3

AE=2AB=2

EC=AE/k = 2/3

ED=AD=3

CD=ED-EC = 3 - 2/3 = 7/3