1) Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите катет этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 34*2=68. треугольник равнобедренный прямоугольный, пусть катет = х, тогда второй катет также х, по т. Пифагора

х²+х²=68², 2 х²=4624, х²=4624:2=2312, х=√2312=√34*34*2=34√2