В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 10 см., а высота 8 см. Найти площадь основания призмы.

Боковая грань призмы - это прямоугольник, а=8 см, с=10 см - диагональ прямоугольника, она же гипотенуза прямоугольного треугольника. Отсюда, по теореме Пифагора, найдем ширину прямоугольника-сторону треугольника, основания призмы.

b=√с²-а²

b=√100-64=√36=6 см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона

S=√p· (p-a) · (p-b) · (p-c).

Призма правильная, а значит a=b=c=6 см.

р = (6+6+6) / 2=9 см

S=√9·3·3·3=9√3 см