1) В треугольнике АВС угол С равен 90, cosВ = 3/5, АС=4, СН-высота. Найти ВН.

2) В треугольнике АВС угол С равен 90, СН - высота, ВН=1,8, sinA = 0,6. Найти АВ.

cosВ = 3/5 = CВ/АВ (косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе)

Пусть СВ=3 Х, АВ=5 Х. По Пифагору (5 Х) ² - (3 Х) ² = АС². Отсюда Х=1.

Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный тр-к на два подобных друг другу и исходному. Из подобия имеем соотношение:

АВ/СВ=СВ/НВ. Откуда НВ = СВ ²/АВ = 9/5 = 1,8.

2) Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть СВ/АВ=3/5. Их подобия тр-ков имеем: АВ/СВ=СВ/НВ или АВ = СВ²/НВ.

СВ=3 Х, АВ=5 Х подставляем: 5 Х=9 Х²/1,8, откуда Х=1. Значит АВ = 5.