Площадь кольца, образованного окружностью, описанной около правильного шестиугольника, и окружностью, вписанной в него, равна пи. Найдите сторону шестиугольника.

Sкольца = Sоп - Sвп

π = πR² - πr² = π (R² - r²)

1 = R² - r²

По формуле a = 2Rsin (180°/n) и r = Rcos (180°/n) найдём R и r.

R = a/2sin (180°/n) = a/2sin30° = a.

r = a•cos30° = a√3/2.

a² - (a√3/2) ² = 1

a² - 3a²/4 = 1

a²/4 = 1

a² = 4

a = 2.

Ответ: а = 2.