Площадь прямоугольного треугольника равна

512 √ 3

. Один из острых углов равен

30 ∘

. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.

Пусть х будет катет, лежащий напротив 30 гр, то гипотенуза будет равна 2 х

выразим второй катет:

4x^2-x^2=√3x^2=x√3

Второй катет = x √3

S тр-ка половине произведения катетов:

x*x√3/2=512 √3 (умножаем обе части на 2)

x^2 √3=1024√3 (√3 сокращается)

x^2=1024

x=32

Ответ: 32