Найдите косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

Диагональ куба - это гипотенуза в прямоугольном треугольнике,

у которого один катет - диагональ грани, d = a√2, а второй катет

высота h = а, где а - это сторона куба.

D = √ ((a√2) ^2 + a^2) = √ (2a^2 + a^2) = √ (3a^2) = a√3

cos A = d/D = (a√2) / (a√3) = √2/√3 = √6/3