Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между:

1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC;

2) прямой ME (E - середина отрезка ВС) и плоскостью треугольника ABC

высота МН=√ (а²-а²/4) = а√3/2

Поскольку точка М равноудалена от вершин треугольника, то основанием перпендикуляра МО есть точка О - центр описанной окружности.

Мн - является высотойй и медианой. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан. Медианы точкой пересечения делятся в соотношени 1 кк 2

АО: НО=2:1

АО+НО=а√3/2

АО=а√3/3

МО=а

АМ=2 а/√3

HO=a√3/6

1) угол МАО=arsin (a/2a/√3) = arsin (√3/2) = 60°

2) EO=HO

угол MEO=artg (a/a√3/6) = artg 2√3