в треугольнике авс угол а равен 60 градусам аb равен 3 bc равен4 найдите ас

Дано: тр-к АВС.

уг. А = 60°

АВ = 3

ВС = 4

Найти: АС

Решение.

По теореме косинусов: ВС² = АС² + АВ² - 2 АС·АВ·cos А

4² = АС² + 3 В² - 2 АС·3·cos 60°

4² = AC² + 3² - 2·3·AC·0,5

16 = AC² + 9 - 3AC

AC² - 3AC - 7 = 0

D = 9 + 28 = 37

√D = √37

AC₁ = (3 - √37) : 2 < 0 - не подходит, т. к длина стороны не может быть отрицательной.

AC₂ = (3 + √37) : 2 ≈ 4.54

Ответ: АС = 0,5· (3 + √37)